Дифузія

Дифу́зія (лат. diffusio — поширення, розтікання, розсіювання, взаємодія) — процес взаємного проникнення молекул або атомів однієї речовини поміж молекул або атомів іншої, що зазвичай приводить до вирівнювання їх концентрацій у всьому займаному об'ємі.

У деяких ситуаціях одна з речовин уже має вирівняну концентрацію, і говорять про дифузію одної речовини в іншій. При цьому зазвичай перенесення речовини відбувається з області з високою концентрацією в область з низькою концентрацією (вздовж вектора градієнта концентрації).

Прикладом дифузії може служити перемішування газів (наприклад, поширення запахів) або рідин (якщо у воду капнути чорнила, то рідина через деякий час стане рівномірно пофарбованою). Інший приклад пов'язаний з твердим тілом: атоми дотичних металів перемішуються на кордоні дотику. Важливу роль дифузія частинок грає у фізиці плазми.

Зазвичай під дифузією розуміють процеси, що супроводжуються переносом речовини, однак іноді дифузійними називають також інші процеси перенесення: теплопровідність, в'язке тертя тощо.

Швидкість протікання дифузії залежить від багатьох факторів. Так, у разі металевого стрижня дифузія тепла проходить дуже швидко. Якщо ж стрижень виготовлений з синтетичного матеріалу, дифузія тепла протікає повільно. Дифузія молекул в загальному випадку протікає ще повільніше. Наприклад, якщо шматочок цукру опустити на дно склянки з водою, і воду не перемішувати, то пройде кілька тижнів, перш ніж розчин стане однорідним. Ще повільніше відбувається дифузія однієї твердої речовини в іншу. Наприклад, якщо мідь покрити золотом, то буде відбуватися дифузія золота в мідь, але при нормальних умовах (кімнатна температура і атмосферний тиск) золотовмісний шар досягне товщини в кілька мікронів тільки через кілька тисяч років. Інший приклад: на золотий злиток був покладений злиток свинцю, і під вантажем за п'ять років свинцевий злиток проникнув в золотий злиток на сантиметр.

Кількісно опис процесів дифузії було дано німецьким фізіологом Адольфом Фіком в 1855 р.

Загальна інформація

Дифузія — одна із ступенів численних технологічних процесів фізичної хімї(адсорбції, сушки, екстрагування, брикетування зі зв'язуючими тощо). Дифузія відбувається в газах, рідинах і твердих тілах. Механізм дифузії в цих речовинах істотно різний. Дифузія що відбувається внаслідок теплового руху атомів, молекул, — молекулярна дифузія. Дифундувати можуть як частинки сторонніх речовин (домішок), нерівномірно розподілених у середовищі, так і частинки самої речовини середовища. У останньому випадку процес називається самодифузією. Термодифузія — це дифузія під дією градієнта температури в об'ємі тіла, бародифузія — під дією градієнта тиску або гравітаційного поля. Перенесення заряджених частинок під дією зовнішнього електричного поля — електродифузія. У рухомому середовищі може виникати конвекційна дифузія, при вихровому русі газу або рідини — турбулентна дифузія.

Наслідком дифузії є переміщення часток із областей, де їхня концентрація висока, в області, де їхня концентрація низька, тобто вирівнювання концентрації часток у термодинамічній системі, встановлення рівноваги за складом.

Дифузія дуже розповсюджене явище, яке відіграє велику роль у функціонуванні живих організмів. У легенях молекули кисню дифундують у кровоносні судини, завдяки процесам дифузії відбувається обмін речовин у клітинах.

Дифузія широко використовується у техніці. Наприклад, робота біполярного транзистора основана на дифузії неосновних носіїв заряду через p-n перехід. Вибіркове перенесення певних компонентів у пори речовини — інфільтраційна дифузія. Дифузія має особливе значення в шахтах, де вона сприяє рівномірному розподілу шкідливих газів в атмосфері гірн. виробок, попередженню їх небезпечних скупчень. Суттєве значення відіграє дифузія в технологічних процесах при застосуванні реагентів. Різні речовини дифундують з різною швидкістю, що залежить від молекулярної маси речовини. Цей факт використовується для розділення ізотопів.

У загальному випадку можна сказати, що темп дифузії пропорційний швидкості молекул (яка, в свою чергу, пропорційна температурі і обернено пропорційна масі молекул), а також пропорційний площі перерізу зразка.

Ілюстрації

Математичний опис

Дифузійний потік Дифузійним потоком або густиною дифузійного потоку j називають кількість речовини, що проходить через одиницю площі за одиницю часу. Ця величина дорівнює

{\displaystyle \mathbf {j} =-D\nabla n} {\displaystyle \mathbf {j} =-D\nabla n}. тобто, потік пропорційний градієнту концентрації (перший закон Фіка). Знак мінус показує, що дифузія відбувається у напрямку, протилежному до зростання градієнту. Величина {\displaystyle D} D називається коофіцієнтом дифузії, і є мірою дії середовища на частинки. Фізичний сенс коофіцієнта дифузії: це кількість речовини, що проходить через ділянку в 1 м2 при градієнті концентрації речовини у 1 моль/м3 на метр.

Рівняння дифузії З рівняння неперервності (яке можна розуміти як закон збереження кількості частинок) можна вивести рівняння дифузії

{\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}+{\text{div}}\,\mathbf {j} =0} {\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}+{\text{div}}\,\mathbf {j} =0} а використавши вираз для густини потоку, можна отримати феноменологічне рівняння дифузії

{\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}={\text{div}}D\nabla n} {\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}={\text{div}}D\nabla n}, що у випадку незмінного D перетворюється на другий закон Фіка:

{\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}=D\Delta n} {\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}=D\Delta n}, де {\displaystyle \Delta ={\text{div}}\,\nabla } {\displaystyle \Delta ={\text{div}}\,\nabla } — оператор Лапласа.[1]

У більш загальному випадку систем часток, які взаємодіють між собою рівняння дифузії записується у вигляді:

{\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}={\text{div}}\,(Dn\nabla \mu )+f(x,t)} {\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}={\text{div}}\,(Dn\nabla \mu )+f(x,t)} , де μ — хімічний потенціал а f — інтенсивність джерел речовини. Це рівняння виражає той факт, що умовою рівноваги за складом є рівність хімічного потенціалу у всій термодинамічній системі, а вирівнювання концентрації — це лише частковий випадок для однорідних систем, близьких до ідеального газу.

У найпростішому випадку розглядається одновимірна система з початковою концентрацією заданою дельта-функцією[2], що відповідає одноразовому миттєвому внесенню дифундуючої речовини у середовище (наприклад, крапля чорнил, що потрапляє всередину трубки з водою)

{\displaystyle n(r,t)={\frac {1}{\sqrt {4\pi Dt}}}e^{-{\frac {x^{2}}{4Dt}}}} {\displaystyle n(r,t)={\frac {1}{\sqrt {4\pi Dt}}}e^{-{\frac {x^{2}}{4Dt}}}} У випадку довільної початкової функції {\displaystyle \phi (x)} {\displaystyle \phi (x)},

{\displaystyle n(x,t)=\int _{-\infty }^{\infty }G(x,\xi ,t)\phi (\xi )d\xi } {\displaystyle n(x,t)=\int _{-\infty }^{\infty }G(x,\xi ,t)\phi (\xi )d\xi }, де {\displaystyle G(x,\xi ,t)={\frac {1}{\sqrt {4\pi Dt}}}e^{-{\frac {(x-\xi )^{2}}{4Dt}}}} {\displaystyle G(x,\xi ,t)={\frac {1}{\sqrt {4\pi Dt}}}e^{-{\frac {(x-\xi )^{2}}{4Dt}}}} де <math}\xi</math> — поточна координата інтегрування. Таке рівняння називається фундаментальним розв'язком рівняння диффузії при заданих початкових умовах.

Більш складні випадки включають коофіцієнт дифузії, що залежить від часу, температури або концентрації дифундуючої речовини, змінну геометрію середовища, хімічні реакції між речовиною і середовищем, тощо. [3]З математичної точки зору, рівняння дифузії є частковим випадком рівняння Нав'є — Стокса. Також, у загальному вигляді, вони є аналогічними рівнянням теплопровідності.

Випадкові блукання При диффузії кожна частинка речовини рухається хаотично під дією оточуючих її частинок. Цей рух є аналогічним броунівському, а тому має аналогічні характеристики. Для частки характерна пропорційність середнього зміщення квадратному кореню з часу.

{\displaystyle \langle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}\rangle \propto t} {\displaystyle \langle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}\rangle \propto t}, де {\displaystyle x} x, {\displaystyle y} y, {\displaystyle z} z — координати частки в момент часу t, {\displaystyle x_{0}} x_0, {\displaystyle y_{0}} {\displaystyle y_{0}}, {\displaystyle z_{0}} {\displaystyle z_{0}} — її коорднати в початковий момент часу. Це спідввідношення дозволяє ввести кількісну характеристику дифузії — коефіцієнт дифузії D:

{\displaystyle D={\frac {1}{6t}}\langle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}\rangle } {\displaystyle D={\frac {1}{6t}}\langle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}\rangle }.