Один

1 (оди́н) — найменше натуральне число, ціле число між 0 і 2. Воно задає єдине ціле, що є одиницею підрахунку або вимірювання. Наприклад, лінійний відрізок із одиничною довжиною це відрізок довжина якого дорівнює 1. Це число також є першим числом із нескінченної послідовності натуральних чисел, за ним слідує число 2.

Історія

• Ряд мислителів Стародавньої Греції не розглядали один як число: вони вважали його втіленням єдиності , вважаючи при цьому першим «справжнім» числом два — найменше втілення множинності.
• Платон розглядав одиницю не як початок числового ряду, а як щось неподільне (який-небудь безперервний процес, геометрична фігура, думки про що-небудь).
• Ямвліх розглядав одиницю як «ідею ідей» та «ейдос всіх ейдосів».
• Антична естетика розглядала одиницю як створюючу і керуючу, встановлюючу рівновагу, логос.
• У математиці інків одиниця позначалась в кіпу у вигляді 1 вузла на звисаючій нитці.

Математика

Єдине додатне число, яке дорівнює взаємно оберненому (при умові {\displaystyle 1/x=y} {\displaystyle 1/x=y} x дорівнює y). Для будь-якого числа x:

• x·1 = 1·x = x (див. множення). Як результат, 1 є автоморфним числом в будь-якій позиційній системі числения.
• x/1 = x (див. ділення)
• x1 = x, 1x = 1, і для ненульового числа x, x0 = 1)
• x↑↑1 = x and 1↑↑x = 1 (див. суперступінь).

Число 1 не може бути використаним як основа позиційної системи числення. Оскільки квадрат, куб та будь-яка інша ступінь числа 1 дорівнює одиниці, неможливо брати логарифми від числа, не рівного 1, за основою 1. Зараз в математиці прийнято не відносити одиницю ні до простих, ні до складених чисел. Останній з професіональних математиків, хто розглядував 1 як просте число, був Анрі Лебег у 1899 році. При цьому багато непрофесионалів роблять подібну помилку і назараз: так, Карл Саган включив 1 в перелік простих чисел в своїй книзі «Контакт», що вийшла у 1985 році. Число 1 є:

• факторіалом числа 1
• факторіалом числа 0
• першим і другим числами Фібоначчі
• нульовим і першим числом Каталана
• першим числом Мерсена (21 − 1)
• першим трикутним, квадратним, п'ятикутним і т. д. числом
• першим щасливим числом
• максимальним значенням розряду в двійковій системі числення
• 101 називаєтся десять, префікси СІ: 101 дека (да) і 10−1 деци (д)

Число 1 — найменше натуральне число більше за нуль (чи є нуль натуральним числом — залежить від прийнятих домовленостей). Іноді за визначення 1 приймають тверждення «при множенні одиниці на будь-яке інше число в результаті отримується це ж число», а натуральні числа визначають, виходячи з визначень одиниці та операції додавання. Одиниця також використовується у математичному відношенні чотирьох констант математики — власне одиниці, e, π та i. У представленні фон Неймана для натуральних чисел, 1 визначається як множина {0}. Ця множина має кардинальність 1 та наслідковий ранг 1. Такі множини з єдиним елементом називаються синглетонами. Дріб, у якому чисельник і знаменник рівні називається неправильним і дорівнює 1.

Написання цифри

Символ, що використовується сьогодні для позначення числа 1, вертикальна лінія, часто із засічкою[en] у верхній частині і іноді горизонтальною рискою внизу, походить із Індії, які спочатку записували число 1 у вигляді горизонтальної лінії, схожої на китайський символ 一. У письмі Гупта[en] цей символ мав вигляд хвилястої лінії, а у Наґарі іноді додавали невелике коло ліворуч (повернутий на чверть праворуч, цей символ подібний до написання числа 9 перетворився на подібний сьогоднішньому символу 1 в писемності Гуджараті і Пенджабі). В Непалі його теж повертали праворуч, але зберегли маленьке коло.Зрештою це перетворилося на засічку зверху у сучасному написанні цифри, але випадково коротка горизонтальна лінія знизу ймовірно запозичена від римського числа I.

Геометрія

• • Через одну точку можна провести нескінченну кількість прямих
• Через одну пряму можна провести нескінченну кількість площин
• Через будь-яку точку сфери проходить єдина дотична площина
• Через будь-яку точку сфери можна провести нескінченну кількість дотичних прямих, причому всі вони лежать в дотичній площині

Наука

• Атомний номер водню.

Музика

• Позначається інтервал прима
• Список Перших симфоній

Інші галузі

• В кирилиці числове значення літери а (аз)
• ASCII-код керуючого символу SOH (start of heading).
• 1 — шифр англійської мови в міжнародному коді книг — ISBN
• У Землі один природній супутник — Місяць.
• Один у полі не воїн.