Відмінності між версіями «Тригонометри́чні фу́нкції»

Поточна версія на 20:05, 20 березня 2016

Тригонометри́чні фу́нкції — це функції кута. Вони можуть бути визначені як відношення двох сторін та кута трикутника або як відношення координат точок кола.

Відіграють важливу роль при дослідженні періодичних функцій та багатьох об'єктів. Наприклад, при дослідженні рядів, диференційних рівнянь. Наведемо шість базових тригонометричних функцій. Останні чотири визначаються через перші дві. Іншими словами, вони є означеннями, а не самостійними сутностями.

синус (sin α)

косинус (cos α)

тангенс (tg α = sin α / cos α)

котангенс (ctg α = cos α / sin α)

секанс (sec α = 1 / cos α)

косеканс (cosec α = 1 / sin α)

Зміст 1 Означення 1.1 Геометричне визначення 2 Основні співвідношення 3 Теореми додавання та формули для кратних кутів 3.1 Формули для функцій суми кутів 3.2 Формули для функцій подвійних кутів 3.3 Формули для функцій потрійних кутів 3.4 Формули для функцій половинних кутів 3.5 Формули для суми функцій кута 3.6 Загальні формули для функцій кратних кутів 4 Загальні формули для степенів функцій 5 Розклади в ряд Тейлора 5.1 Зв'язок з експонентою та комплексними числами 6 Диференціювання та інтегрування 7 Зв'язок з диференціальним рівнянням

Геометричне визначення

Тригонометричні функції можна визначити розглянувши прямокутний трикутник. Косинусом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи

Синусом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи:

Тангенсом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини прилеглого катета:

Котангенсом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини протилежного катета:

Аналогічним чином можна визначити тригонометричні функції на колі з одиничним радіусом. \sin\, x та \cos\, x це періодичні функції із періодом \ 2 \pi, \operatorname{tg}\, x та \operatorname{ctg}\, x мають період \ \pi. Співвідношення, наведені нижче, дозволяють виразити значення тригонометричних функцій від довільного дійсного арґументу через значення функцій для аргументу із інтервалу [0,{\pi \over 2}] [[|міні|https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97]] [[|міні|http://go.mail.ru/search_video?q=%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F&gp=820339]]