Кільце - Історія редагувань

Марченко: /* Див. також */

2014-01-21T10:41:38Z

‎Див. також

Марченко: /* Ілюстрації */

2014-01-21T10:39:34Z

‎Ілюстрації

Марченко: /* Сучасні словники */

2014-01-21T10:39:00Z

‎Сучасні словники

Марченко: /* Сучасні словники */

2014-01-21T10:38:07Z

‎Сучасні словники

Марченко: /* Сучасні словники */

2014-01-21T10:37:39Z

‎Сучасні словники

Марченко: /* Сучасні словники */

2014-01-21T10:37:09Z

‎Сучасні словники

Фенюк в 22:50, 20 січня 2014

2014-01-20T22:50:48Z

Показати зміни

Matasar.ei: Створена сторінка: '''Кільце, -ця, '''''с. ''1) Кругъ, кружекъ. ''Ой у місці в крайній хаті кільцем танець ходить. ''Га...

2012-09-06T20:13:48Z

Створена сторінка: '''Кільце, -ця, '''''с. ''1) Кругъ, кружекъ. ''Ой у місці в крайній хаті кільцем танець ходить. ''Га...

Нова сторінка

'''Кільце, -ця, '''''с. ''1) Кругъ, кружекъ. ''Ой у місці в крайній хаті кільцем танець ходить. ''Гатц. 296. 2) Кольцо вообще, за исключеніемъ носимаго на пальцѣ. ''Ведмідь здоровий, та кільце в носі. ''Ном. № 4228. ''Хто старцям милостину подавав, то все перед ним і лежить: чи шматок хліба, чи кільце ковбаски. ''ЗОЮР. І. 306. 3) Звено. ''Біда за біду чепляється, як у ланцюзі кільце за кільце. ''Ном. № 2164.
[[Категорія:Кі]]

@@ Рядок 102: / Рядок 102: @@
 ==Див. також==
 [http://www.promobud.ua/ua/koltsa-truby_zhelezobetonnye.htm]
 [http://uk.wikipedia.org/wiki/Кільця_Урана]
- [[Категорія:Словник Грінченка і сучасність/{{{підрозділ=Університетський коледж}}}]]
+[[Категорія:Словник Грінченка і сучасність/Університетський коледж]]
 [[Категорія:Кі]]

@@ Рядок 98: / Рядок 98: @@
 |style="width:20%; padding-top:1em;"| [[Зображення: Кільце 3.jpg|x140px]]
 |style="width:20%; padding-top:1em;"| [[Зображення: Кільце 4.jpg|x140px]]
-|style="width:20%; padding-top:1em;"| [[Зображення: Кільце 5.jpg|x140px]]
 |}
 ==Див. також==
 [http://www.promobud.ua/ua/koltsa-truby_zhelezobetonnye.htm]

@@ Рядок 59: / Рядок 59: @@
+,
 де або , або .
   Другий пункт у визначенні евклідового кільця узагальнює ділення з остачею в кільцях цілих чисел та многочленів. Для цілих чисел  (абсолютна величина), для многочленів  (степінь многочлена). Кільця названі на честь Евкліда, який запропонував алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника двох цілих чисел, відомий як алгоритм Евкліда. Цей алгоритм з незначними змінами можна застосувати до будь-яких евклідових кілець, що дозволяє довести наступну теорему.
 Теорема. В евклідовому кільці кожен ідеал є головним.
 Цілісне кільце, в якому кожен ідеал є головним, називаеться кільцем головних ідеалів. Таким чином, кожне евклідове кільце є кільцем головних ідеалів.
@@ Рядок 75: / Рядок 77: @@
 До будь-якого кільця R, можна приєднати змінну x і отримати  - кільце многочленів над R. Послідовно приєднуючі знінні, можна отримати  - кільце многочленів від  змінних над кільцем R.
 * Бетонні кільця, труби залізобетонні та труби азбестоцементні відносяться до групи залізобетонних конструкцій. У сучасному будівництві при здійсненні різних будівельних процесів широко використовуються різні ЗБВ, зокрема бетонні кільця, труби залізобетонні та труби азбестоцементні.
 Володіючи високими експлуатаційними параметрами бетонні кільця, труби залізобетонні та труби азбестоцементні застосовуються при: благоустрій доріг і територій, прокладання інженерних комунікацій, будівництві будівель і споруд.
 Бетонні кільця, труби залізобетонні та труби азбестоцементні мають ряд переваг, які вигідно виділяють їх серед інших будівельних матеріалів. Бетонні кільця, труби залізобетонні та труби азбестоцементні не піддаються корозії, не гниють, стійкі до атмосферних умов завдяки своїй низькій теплопровідності. Бетонні кільця, труби залізобетонні та труби азбестоцементні є високоміцними матеріалами, досить практичними і вигідними в застосуванні. Бетонні кільця, труби залізобетонні та труби азбестоцементні мають високий експлуатаційний термін.

@@ Рядок 5: / Рядок 5: @@
 Означення та нотація
 Кільце  — це множина з двома бінарними операціями, що звичайно позначаються "" та "" і називаються додаванням та множенням, яка задовільняє наступній системі аксіом:
   є комутативною групою. Її називають адитивною групою кільця і нейтральний елемент в ній позначають як 0 (нуль);
- (дистрибутивність додавання щодо множення);
+є комутативною групою. Її називають адитивною групою кільця і нейтральний елемент в ній позначають як 0 (нуль);
- (асоціативність множення);
+(дистрибутивність додавання щодо множення);
 в  існує нейтральний елемент 1 (одиниця), що задовільняє:
 Деякі автори не вимагають наявності одиниці, і натомість називають кільця з одиницею унітарними кільцями або кільцями з одиницею.

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
 '''Кільце, -ця, '''''с. ''1) Кругъ, кружекъ. ''Ой у місці в крайній хаті кільцем танець ходить. ''Гатц. 296. 2) Кольцо вообще, за исключеніемъ носимаго на пальцѣ. ''Ведмідь здоровий, та кільце в носі. ''Ном. № 4228. ''Хто старцям милостину подавав, то все перед ним і лежить: чи шматок хліба, чи кільце ковбаски. ''ЗОЮР. І. 306. 3) Звено. ''Біда за біду чепляється, як у ланцюзі кільце за кільце. ''Ном. № 2164.
 ==Сучасні словники==
- [http://uk.wikipedia.org/wiki/Кільце_(алгебра)'''Кільце''']
+[http://uk.wikipedia.org/wiki/Кільце_(алгебра)'''Кільце''']
 *Кільце́ — в абстрактній алгебрі це алгебраїчна структура, в якій визначені операції додавання та множення з властивостями подібними до додавання і множення цілих чисел. Вивченням властивостей кілець присв'ячена теорія кілець.
 Означення та нотація

@@ Рядок 2: / Рядок 2: @@
 ==Сучасні словники==
   [http://uk.wikipedia.org/wiki/Кільце_(алгебра)'''Кільце''']
-* Кільце́ — в абстрактній алгебрі це алгебраїчна структура, в якій визначені операції додавання та множення з властивостями подібними до додавання і множення цілих чисел. Вивченням властивостей кілець присв'ячена теорія кілець.
+*Кільце́ — в абстрактній алгебрі це алгебраїчна структура, в якій визначені операції додавання та множення з властивостями подібними до додавання і множення цілих чисел. Вивченням властивостей кілець присв'ячена теорія кілець.
 Означення та нотація
 Кільце  — це множина з двома бінарними операціями, що звичайно позначаються "" та "" і називаються додаванням та множенням, яка задовільняє наступній системі аксіом:
@@ Рядок 35: / Рядок 35: @@
 з  витікає  для будь-якого . Інакше кажучи, ідеал містить усі праві кратні .
 Ліві ідеали визначаються схожим чином, з заміною правих кратних на ліві кратні .
- Нарешті, двосторонній ідеал — це така підмножина, що вона одночасно є лівим та правим ідеалом.
- Для комутативних кілець усі три поняття збігаються, тож говорять просто про ідеал.
+Нарешті, двосторонній ідеал — це така підмножина, що вона одночасно є лівим та правим ідеалом.
 Приклади ідеалів в комутативних кільцях:
 Нульовий ідеал, що містить лише нуль;
@@ Рядок 42: / Рядок 44: @@
 Ідеал , породжений елементом , що складається з усіх його кратних елементів , де .
 Цей ідеал є найменшим серед ідеалів, які містять елемент . Його можна також визначити як перетин усіх ідеалів, що містять елемент
- Наприклад, ідеал  у кільці цілих чисел складається з усіх парних чисел.
-  Схожим чином можна побудувати ідеал , породжений кількома елементами , як сукупність сум вигляду , де , або як перетин усіх ідеалів кільця R, які містять елементи . У цьому випадку кажуть, що елементи  складають базис цього ідеалу.
+Наприклад, ідеал  у кільці цілих чисел складається з усіх парних чисел.
 Головний ідеал — це ідеал, породжений одним елементом. Нульовий та одиничний ідеали є завжди головними, бо вони породжуються нульовим та одиничним елементами кільця, відповідно.
 Поняття ідеалу узагальнює множину кратних деякого числа у кільці цілих чисел. Перетин двох ідеалів відповідає найменшому спільному кратному двох чисел, сума ідеалів (множина всіляких сум їхніх елементів) - найбільшому спільному дільникові.
@@ Рядок 81: / Рядок 85: @@
 Досі не зрозумілий механізм, що утримує вузькі кільця в їх межах. Спочатку вважалося, що в кожного вузького кільця є пара «супутників-пастухів», які й підтримують його форму, але 1986 року Вояджер—2 знайшов тільки одну пару таких супутників (Корделію й Офелію) навколо найяскравішого кільця ε.
-[http://uk.wikipedia.org/wiki/Кільце_(алгебра)'''Кільце''']
+[http://uk.wikipedia.org/wiki/Кільце_(алгебра) '''Кільце''']
 ==Ілюстрації==
 {| style="width:100%; margin-top:2em; vertical-align:top; border-top:5px #ccc solid; border-bottom:5px #ccc solid; text-align:center"