https://wiki.kubg.edu.ua/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0 2026-05-04T07:19:25Z Історія редагувань цієї сторінки в вікі MediaWiki 1.23.15 https://wiki.kubg.edu.ua/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0&diff=150261&oldid=prev 2016-03-20T18:25:17Z

<p>Створена сторінка: Крива́ — лінія в евклідовому просторі або в многовиді. Рівняння кривої можна задавати...</p> <p><b>Нова сторінка</b></p><div>Крива́ — лінія в евклідовому просторі або в многовиді.<br /> Рівняння кривої можна задавати в параметричній формі:<br /> x^i = x^i(t) \,<br /> де x^i \, — координати точок кривої в деякій системі координат, заданій в Евклідовому просторі або многовиді, а t — скалярний параметр (його можна фізично уявляти моментом часу t=time, а саму криву як траєкторію руху точки)<br /> Розглянемо рівняння кривої в Декартовій системі координат n-мірного Евклідового простору. Введемо позначення радіус-вектора точки кривої:<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/math/6/9/1/691c379ccfb12a05b01a55531d082154.png]]<br /> <br /> Похідну по параметру позначатимемо крапкою зверху:<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/math/e/7/e/e7e28c241bc2fead1fc6471b4338585f.png]]<br /> Очевидно, що вектор \mathbf{v} = \dot \mathbf{r} (у фізичній інтерпретації швидкість точки) є дотичним до кривої.<br /> Квадрат відстані між двома нескінченно близькими точками \mathbf{r} і \mathbf{r}+ d\mathbf{r} дорівнює:<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/math/8/0/4/80431864517e1c5724fa104f225c76b8.png]]<br /> Довжина відрізка кривої, коли параметр t пробігає значення від t_1 до t_2, дається інтегралом:<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/math/1/9/2/192c49d61b87f011106f33d7800d7ae4.png]]<br /> <br /> Якщо в інтегралі розглядати верхню межу як змінний параметр, то маємо функцію s = s(t), визначену з точністю до константи (точки відліку, або нижньої межі в інтегралі). Ця величина s також параметризує точки нашої кривої; s називається натуральним параметром кривої.<br /> Якщо вектор швидкості \mathbf{v} = \dot \mathbf{r} ніде не перетворюється в нуль, то підінтегральна функція в (2) додатня, а отже функція s = s(t) всюди монотонно зростає і має обернену функцію t = t(s).<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/math/3/e/0/3e05419ee2a303f3bada798e989619ab.png]]<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/math/d/5/5/d55085917d47d70640dd190e0bcfd708.png]]<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/math/f/8/a/f8a95bbc87153695910cfbee6b52839b.png]]<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/math/e/5/6/e56477555c1f75f2b9bcd269bc0f94a1.png]]<br /> Типи точок на кривій<br /> Точка зламу<br /> Точка перегину<br /> Типи кривих<br /> Замкнута крива — крива у якої початок збігається з кінцем.<br /> Плоска крива — крива, всі точки якої лежать в одній площині.<br /> Проста крива — те саме, що крива Жордана<br /> Шлях — неперервне відображення відрізка [0,1] в топологічний простір.<br /> Трансцендентна крива<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/math/e/f/1/ef145c07d0d6a8ed550769db708ac7cb.png]]<br /> [[|міні|http://go1.imgsmail.ru/imgpreview?key=7146a35196a70337&amp;mb=imgdb_preview_423]]<br /> [[|міні|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/c/c3/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0.JPG]]<br /> http://go4.imgsmail.ru/imgpreview?key=39f7344f06ef58d8&amp;mb=imgdb_preview_1277</div>

Oikozerenko.uk14