Трикутник

Трику́тник у евклідовій геометрії — три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізки, що їх сполучають. Трикутник з вершинами A, B, і C позначається Trianglen.svg ABC. Трикутник є многокутником і 2-симплексом. В евклідовій геометрії трикутник однозначно задає площину. Всі трикутники двовимірні.

Основні відомості про трикутники були наведені Евклідом в його праці «Елементи» біля 300 до н. е.

Типи трикутників

Трикутники можна класифікувати в залежності від відносної довжини його сторін:

В рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Всі кути рівностороннього трикутника також рівні і дорівнюють 60°. Рівносторонній трикутник ще називають правильним.

В рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину, третя сторона при цьому називається основою трикутника. Рівнобедрений трикутник має два однакові кути, які знаходяться при його основі. Різносторонній трикутник має сторони різної довжини. Внутрішні кути різностороннього трикутника різні.

Також трикутники можна класифікувати відповідно до їх внутрішніх кутів:

Прямокутний трикутник має один внутрішній кут рівний 90° (прямий кут). Сторона, протилежна до прямого кута, називається гіпотенуза. Інші дві сторони називаються катетами прямокутного трикутника.

Тупокутний трикутник має один внутрішній кут більший ніж 90°. В гострокутному трикутнику всі кути менші за 90°. Рівносторонній трикутник є гострокутним, але не всі гострокутні трикутники рівносторонні.

Основні факти

Вершини трикутника зазвичай позначають великими латинськими літерами A, B, C, кути при відповідних вершинах грецькими літерами α, β, γ, а довжини протилежних сторін — маленькими латинськими літерами a, b, c.

Сума внутрішніх кутів трикутника — 180 градусів. Зовнішній кут трикутника (кут суміжний до внутрішнього кута) завжди дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів трикутника. Як і у всіх випуклих багатогранників сума зовнішніх кутів трикутника 360 градусів.

Неплощинні трикутники

Неплощинні трикутники — це трикутники, що знаходяться не на (плоскій) площині. Прикладом такого трикутника в не-евклідовій геометрії є сферичний трикутник, що вивчається в сферичній геометрії та гіперболічний трикутник в гіперболічній геометрії.

Якщо сума внутрішніх кутів трикутника в площині завжди дорівнює 180°, то для гіперболічного трикутника сума кутів буде меншою 180°, а для сферичного трикутника сума кутів буде більшою 180°. Гіперболічний трикутник можна отримати на негативно вигнутій поверхні, наприклад гіперболічний параболоїд, а сферичний трикутник можна отримати на позитивно вигнутій поверхні, наприклад сфера. Таким чином, якщо зобразити гігантський трикутник на поверхні Землі, то отримаєм суму кутів більшу ніж 180°; фактично сума буде лежати в проміжку 180° і 540°[9] Зокрема можна зобразити трикутник на сфері таким чином, що кожен внутрішній кут буде дорівнювати 90°, а сума всіх кутів 270°.

Ілюстрації

Медіа

{https://www.youtube.com/watch?v=GvIPoKIiMCQ}}